نوشته‌ها

دانستنیهای ریاضی (عددهای مثلثی و….)

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند.
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی

ب ـ عددهای مربعی:

ج- عددهای به صورت پنج ضلعی :

دـ اعداد شش ضلعی:

ه_ عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی:

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند.
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی:

اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:
…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:

…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ب ـ عددهای مربعی:

این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آنهاـ به ترتیب ـ مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و … خواهد‌بود.

در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع. تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از:

،۱۴۴، ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱
ج- عددهای به صورت پنج ضلعی :

با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از:

۱,۵,۱۲,۲۲,۳۵,۵۱,۷۰,۹۲,۱۱۷,۱۴۵,۱۷۶,…
ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلا محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم:
۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.
دـ اعداد شش ضلعی:
اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:

…، ۲۳۱، ۱۹۰، ۱۵۳، ۱۲۰، ۹۱، ۶۶، ۴۵، ۲۸، ۱۵، ۶، ۱
در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد.و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاّ عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده
است
ه_ عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی:

اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.

نمونه سوالات ریاضی پایه چهارم ابتدایی

ریاضی

۱- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۱)

۲- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۲)

۳- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۳)

۴- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۴)

۵ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۱)

۶ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۲)

۷ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۳)

۸ – فایل آموزشی ریاضی چهارم ابتدایی (الگوها)

۹ – ریاضی پایه ی چهارم ۴۰ سوال (تیمز)

۱۰ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۲

۱۱ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم بهمن ماه

۱۲ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۳

۱۳ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۷

۱۴ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (عددنویسی)

۱۵ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مهرماه)

۱۶ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (کانگورو)

۱۷ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (اعداداعشاری)

۱۸ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (بهمن ماه ۱)

۱۹ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (بهمن ماه ۲)

۲۰ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۲)

۲۱ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۲و۳)

۲۲ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۵)

۲۳ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (کسرهای مساوی)

۲۴ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مسئله)

۲۵ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مهرماه)

۲۶ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم ابتدایی(تقسیم)

۲۷ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم ابتدایی(آبانماه)

۲۸ – فایل آموزشی تقسیم شماره ی (۲)

۲۹ – آزمون ریاضی چهارم ابتدایی (تساوی کسرها)

۳۰ – ریاضی چهارم ابتدایی (دانستنی بخش پذیری)

۳۱ – ریاضی چهارم ابتدایی (۴۲تست)

۳۲ – ریاضی چهارم ابتدایی (اعدادوالگوها)

۳۳ – ریاضی چهارم ابتدایی (نکات ریاضی همراه با تمرین ۲۷ صفحه)

۳۴ – ریاضی چهارم ابتدایی (مجموعه سوال ریاضی ۱۲۰ سوال)

۳۵ – ریاضی چهارم ابتدایی (۷۰ تست ریاضی چهارم)

۳۶ – ریاضی چهارم ابتدایی (۱۶ تست ریاضی چهارم)

۳۷ – ریاضی چهارم ابتدایی (۱۰۰ تست ریاضی چهارم)

۳۸ – ریاضی چهارم ابتدایی ( تست نمونه ۱)

۳۹ – ریاضی چهارم ابتدایی ( تست نمونه ۲)

۴۰ – ریاضی چهارم ابتدایی تست ( آزمون علمی ۹۵-۹۴)

۴۰ – ریاضی چهارم ابتدایی تست ( تیزهوشان گاج)

برگه‌ها

دانستنیهای ریاضی (عددهای مثلثی و….)

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند.
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی

ب ـ عددهای مربعی:

ج- عددهای به صورت پنج ضلعی :

دـ اعداد شش ضلعی:

ه_ عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی:

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکل چند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند.
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی:

اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:
…،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:

…،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.

ب ـ عددهای مربعی:

این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آنهاـ به ترتیب ـ مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و … خواهد‌بود.

در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع. تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از:

،۱۴۴، ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱
ج- عددهای به صورت پنج ضلعی :

با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از:

۱,۵,۱۲,۲۲,۳۵,۵۱,۷۰,۹۲,۱۱۷,۱۴۵,۱۷۶,…
ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلا محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم:
۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.
دـ اعداد شش ضلعی:
اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:

…، ۲۳۱، ۱۹۰، ۱۵۳، ۱۲۰، ۹۱، ۶۶، ۴۵، ۲۸، ۱۵، ۶، ۱
در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد.و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاّ عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده
است
ه_ عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی:

اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.

نمونه سوالات ریاضی پایه چهارم ابتدایی

ریاضی

۱- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۱)

۲- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۲)

۳- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۳)

۴- آزمون ریاضی پایه چهارم اسفند ماه(۴)

۵ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۱)

۶ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۲)

۷ – آزمون ریاضی پایه چهارم ابتدایی نوبت دوم(۳)

۸ – فایل آموزشی ریاضی چهارم ابتدایی (الگوها)

۹ – ریاضی پایه ی چهارم ۴۰ سوال (تیمز)

۱۰ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۲

۱۱ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم بهمن ماه

۱۲ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۳

۱۳ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم فصل ۷

۱۴ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (عددنویسی)

۱۵ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مهرماه)

۱۶ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (کانگورو)

۱۷ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (اعداداعشاری)

۱۸ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (بهمن ماه ۱)

۱۹ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (بهمن ماه ۲)

۲۰ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۲)

۲۱ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۲و۳)

۲۲ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (فصل۵)

۲۳ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (کسرهای مساوی)

۲۴ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مسئله)

۲۵ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم (مهرماه)

۲۶ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم ابتدایی(تقسیم)

۲۷ – آزمون ریاضی پایه ی چهارم ابتدایی(آبانماه)

۲۸ – فایل آموزشی تقسیم شماره ی (۲)

۲۹ – آزمون ریاضی چهارم ابتدایی (تساوی کسرها)

۳۰ – ریاضی چهارم ابتدایی (دانستنی بخش پذیری)

۳۱ – ریاضی چهارم ابتدایی (۴۲تست)

۳۲ – ریاضی چهارم ابتدایی (اعدادوالگوها)

۳۳ – ریاضی چهارم ابتدایی (نکات ریاضی همراه با تمرین ۲۷ صفحه)

۳۴ – ریاضی چهارم ابتدایی (مجموعه سوال ریاضی ۱۲۰ سوال)

۳۵ – ریاضی چهارم ابتدایی (۷۰ تست ریاضی چهارم)

۳۶ – ریاضی چهارم ابتدایی (۱۶ تست ریاضی چهارم)

۳۷ – ریاضی چهارم ابتدایی (۱۰۰ تست ریاضی چهارم)

۳۸ – ریاضی چهارم ابتدایی ( تست نمونه ۱)

۳۹ – ریاضی چهارم ابتدایی ( تست نمونه ۲)

۴۰ – ریاضی چهارم ابتدایی تست ( آزمون علمی ۹۵-۹۴)

۴۰ – ریاضی چهارم ابتدایی تست ( تیزهوشان گاج)