تقریب اعداددرریاضی

تقریب به معنی نزدیک کردن می باشد. هر گاه مقدار محاسبه شده با مقدار واقعی برابر نباشد، به آن «مقدار تقریبی» می گوییم.

تفاوت بین قطع کردن و گرد کردن

در روش قطع کردن سرعت انجام محاسبات بیشتر است ولی در روش گرد کردن دقت انجام محاسبات بیشتر است. استفاده از این روش ها به اهمیت دقت یا سرعت محاسبات بستگی دارد.
توجه: اگر رقم سمت راست تقریب کم تر از۵ باشد جواب به دست آمده با هر دو روش قطع کردن و گرد کردن مساوی می شود.

روش گرد کردن

در روش گرد کردن باید به مقادیری که از تقریب مورد نظر کمترند، توجه کنیم. در جدول ارزش مکانی زیر وقتی تقریب کمتر از ۱۰۰ مورد نظر است، از ۹ ده تایی، ۵ یکی، ۲ تا یک دهم، ۳ تا یک صدم و ۷ تا یک هزارم صرف نظر می شود و به جای آن ها صفر قرار می دهیم. اما چون عدد ۲۳۷/۳۹۵ به عدد ۴۰۰ نزدیک تر است، رقم ۳ به ۴ تبدیل می شود.

در روش گرد کردن قاعده بر این است که اگر نخستین عدد از عددهایی که حذف می کنیم، برابر ۵ یا بزرگتر از ۵ باشد، باید به آخرین رقمی که حذف نمی شود یک واحد اضافه کنیم. مثلا اگر بخواهیم عدد ۸۷۴/۲۸ را با تقریب کمتر از ۱/۰ گرد کنیم، آن را به صورت ۹۰۰/۲۸ می نویسیم.
اما اگر نخستین رقم از رقم های حذف شده کوچکتر از ۵ باشد، رقم های باقیمانده را دست نمی زنیم.
مثلا اگر بخواهیم عدد ۸۷۴/۲۸ را با تقریب کمتر از ۰۱/۰ گرد کنیم، آن را به صورت ۸۷۰/۲۸ می نویسیم.

برای این که در استفاده از عددهای تقریبی خطای کم تری داشته باشیم و هم چنین مقدار تقریبی عدد به مقدار واقعی آن نزدیک تر باشد بهتر است از روش گرد کردن استفاده کنیم. در این روش ابتدا به رقم جلوی تقریب دقت می کنیم، اگر این عدد بزرگتر و یا مساوی ۵ (۵،۶،۷،۸،۹) باشد یک رقم به رقم تقریب اضافه می کنیم و در غیر این صورت مانند روش قطع کردن رقم های جلوی تقریب را به صفر تبدیل می کنیم مثال : ۳/۸=۳/۷۶

روش قطع کردن

می خواهیم مقدار تقریبی عدد ۱۰۵/۴۳۷۵ را با تقریب کمتر از ۱۰۰ به روش قطع کردن حساب کنیم.
برای این کار عددهایی که در مرتبه ده تایی، یکی، یک دهم، یک صدم و یک هزارم قرار دارند از بسته های ۱۰۰ تایی کمترند، پس وقتی می گوییم با تقریب کمتر از ۱۰۰ یعنی رقم هایی با ارزش کمتر از ۱۰۰ نادیده گرفته می شوند و در هر ستون به جای آن ها عدد صفر قرار می گیرد.

مثال: مقدار تقریبی عدد ۴۲۶۸/۳۱۵ با تقریب کم تر از ۱۰۰ با روش قطع کردن چیست؟
برای بدست آوردن جواب همه ی اعدادی که کمتر از مرتبه ی صدگان هستند حذف می کنیم و به جای آنها صفر می گذاریم مثال :

۴۲۰۰ =۴۲۰۰/۰۰=۴۲۶۸/۳۱۵

توجه۱ : صفرهای بعد از ممیز تاثیری در عدد نداشته به همین دلیل می توان آن ها را حذف کرد مثال: ۴۲۰۰=۴۲۰۰/۰۰

توجه۲ : صفرهای قبل از ممیز دارای ارزش هستند و نباید حذف کنیم.

0 پاسخ

دیدگاه خود را ثبت کنید

آیا می خواهید به بحث بپیوندید؟
همین حالا دیدگاه خود را ثبت کنید!

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *